Lógica - Parcial domiciliario (II)

Lógica
Prof. Tit.: A. Moretti
1996 - Carrera de Filosofía - UBA



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5) De acuerdo a los resultados dados en el cap.4 del libro de B. Mates determine si la siguiente afirmación es verdadera: Para cualquier enunciado ?????es una consecuencia del conjunto vacío de enunciados si y sólo si ? es universalmente válido. Justifique.

Definición: todo enunciado es Universalmente válido (o lógicamente verdadero), si y solo si, ? es verdadero bajo toda interpretación.

Diccionario:

???un enunciado cualquiera.

? = el conjunto vacío de enunciados.

I = es una interpretación cualquiera.

Suponiendo que ??? es una consecuencia de ? Se ve claramente que todos los miembros de ? son verdaderos bajo I, puesto que ? no tiene miembros. Por lo cual se sigue que ? sea verdadero bajo I, puesto que ? es una consecuencia de ??? Por lo tanto, ? es verdadero bajo toda interpretación, es decir, es universalmente válido.

Para ahora terminar de probar la verdad de la afirmación, debemos hacerlo suponiendo la otra parte del bicondicional, es decir, suponemos que ? es universalmente válido. Entonces ??? es verdadero bajo I; pues no existe ninguna interpretación bajo la cual todos los miembros de ? sean verdaderos y al mismo tiempo ? no lo sea. Por lo tanto ? es una consecuencia de ???





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